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Caña de Azúcar Vol. 17 (único):3-20. 1999

MODELOS PARA EL CÁLCULO DE LA LLUVIA EFECTIVA Y SU APLICACIÓN EN CAÑA DE AZÚCAR

A. Luis Romero1 y R. Cabrera Graña2

 1 Instituto Superior de Ciencias Agrícolas de La Habana (ISCAH). 
Autopista Nacional, Km 23, apartado 18-29, San José, La Habana, Cuba
 2 Instituto Nacional de Investigaciones de la Caña de Azúcar (INICA). 
Av. Van Troi # 17203, Boyeros, C.P. 19210, Ciudad Habana, Cuba


RESUMEN

Se generan dos modelos matemáticos para el cálculo de la lluvia efectiva y las particularidades de su aplicación en el cultivo de la caña de azúcar, sobre la base de los resultados obtenidos durante más de 20 años de experimentación y estudio de las necesidades hídricas de este cultivo en la República de Cuba. En la formulación de los modelos se ha pretendido integrar la influencia de varios factores: lluvia total caída, tipo de cultivo, tipo de suelo, pendiente topográfica promedio e interceptación de la lluvia caída según el estado de desarrollo del cultivo. Además, se propone un enfoque que permite corregir el valor total de la lluvia efectiva, teniendo en consideración el comportamiento de la humedad real del suelo y su variación durante el ciclo vegetativo del cultivo. Esto resulta particularmente útil al realizar un balance hidrológico aproximado de una región cultivada para evaluar los volúmenes de agua necesarios y disponibles para la irrigación.

Palabras clave: Modelos, lluvia, saccharum sp, balance hídrico, riego.

MODELS TO CALCULATE THE EFFECTIVE RAINFALL AND ITS APPLICATION IN SUGARCANE CROP

ABSTRACT

To calculate the effective rainfall in sugarcane crop two models are showed in this paper on 20 years of experimental results in the Republic of Cuba. It has been pretended in the model formulations to integrate the influence of several factors: total rainfall, type of crop and soil, mean topographical slope and canopy rainfall interception considering the crop development stage. Besides, one approach is proposed which allows to correct he total value of the effective rainfall taking into consideration the behavior of actual soil moisture and its variation during the crop vegetative period. The approach is convenient to make an approximate hydrological balance in any cultivated area to evaluate the necessary and available water requirement for irrigation.

Key Words: Model formulations, Saccharum sp., rainfall, hydrological balance, irrigation.

INTRODUCCIÓN

La lluvia efectiva o aprovechable por los cultivos es uno de los elementos básicos a considerar en la ecuación de balance hídrico para determinar los requerimientos de riego de estos, ocupando un papel fundamental en la planificación del riego, el uso y manejo eficiente de los recursos hídricos dedicados a esta actividad, así como en el dimensionamiento de las obras que conforman un sistema de riego.

A nivel mundial se han propuesto diferentes métodos y fórmulas empíricas que incluyen en su concepción algunos de los elementos fundamentales que influyen en la magnitud y variación de este elemento en un trabajo de tesis doctoral.

Luis (1991) comparó los resultados obtenidos al evaluar varios de estos métodos con datos experimentales de lluvia aprovechable, concluyendo que estos no siempre concuerdan ni están acorde con la realidad. Precisa el autor citado, que de los métodos evaluados, el de Savo modificado por Vigoa y García (1981) es el más consistente en su conformación teórica, aún cuando pudiese ser convenientemente modificado con la finalidad de incorporarle algunos coeficientes que permitan estimar el efecto del tipo de cultivo y la reserva de la humedad en el suelo.

Lo expresado cobra mayor vigencia en condiciones climáticas como las de Cuba, donde el régimen pluviométrico presenta grandes variaciones y alcanza cantidades considerables en determinado período del año, y en un cultivo como la caña de azúcar que representa uno de los principales renglones económicos del país.

El objetivo del presente trabajo generar dos modelos matemáticos para el cálculo de la lluvia efectiva en el cultivo de la caña de azúcar, que resulten de utilidad práctica tanto para el diseño de los sistemas de irrigación, como para la planificación, uso y manejo eficiente de los recursos hídricos.

MATERIALES Y MÉTODOS

DETERMINACIÓN DE LA LLUVIA EFECTIVA (Lle)

Al producirse una lluvia sobre un terreno cultivado, parte de esta precipitación total será interceptada por la fitomasa del cultivar, y otra parte se depositará sobre la superficie del suelo. De ésta, un porciento puede escurrir superficialmente y el resto se infiltrará. Una porción de la lluvia que se infiltra en el suelo quedará retenida pudiendo llegar a estar disponible en un espesor de éste previamente definido, en la zona ocupada por las raíces activas de las plantas y, el resto, pasará a las capas más profundas del mismo. La primera, es la definida como lluvia efectiva o aprovechable.

Obviamente, el proceso descrito y el valor final de la lluvia efectiva dependerá de múltiples factores, entre los cuales pueden citarse: tipo de suelo, fundamentalmente desde el punto de vista textural; pendiente topográfica promedio; cantidad, intensidad y distribución de la lluvia caída; espesor de suelo considerado o capa activa; tipo de cultivo y reserva de humedad en el suelo al momento de ocurrir la precipitación.

Lo anterior puede expresarse matemáticamente y de la siguiente manera:

Llc.  =  LIint. + Llinf. + Llesc (1)

 

donde, Llc es la lluvia total caída; Llint., es el porciento de la lluvia caída que es interceptada por la fitomasa del cultivar; Llinf. es el porciento de la lluvia caída que se infiltra en el suelo y Llesc. es el porciento que se escurre superficialmente.

Sin dudas, todos los términos de la ecuación (1) pueden ser expresados como un porciento de la lluvia caída, de modo que es posible plantear:

Cint .  =   Llint. / Llc 

(2)

Cinf.   =   Llinf. / Llc 

(3)
Cesc.  =  Llesc. / Llc  (4)

 

donde los coeficientes C, representan las porciones de lluvia interceptada, infiltrada y escurrida, respectivamente.

La lluvia que se infiltra en el suelo es la parcialmente aprovechable por el cultivo, siendo posible plantear:

Llinf.  =  Lle + Lperc

(5)

donde Lle, es la lluvia efectiva o aprovechable por el cultivo y Llperc., la que percola a las capas más profundas del suelo.

Como quiera que Llperc es una porción de Llinf, la ecuación (5) podrá quedar expresada de la siguiente forma:

Llinf. = Lle + Cperc.Llinf.  

(6)

donde, Cperc es un coeficiente que tiene en cuenta la porción de la lluvia infiltrada que percola.

De este modo, puede plantearse: Lle  =  (1 – Cperc.) Llinf (7)
Sustituyendo (3) en (7), se obtiene:  Lle  =  (1 – Cperc.) Cinf. Llc  (8)

y de modo general: 

Lle  =  Ka Llc  (9)

 

donde Ka, se conoce como coeficiente de aprovechamiento de la lluvia caída, expresado según el razonamiento anterior como:

Ka = (1 – Cperc.) Cinf.  (10)

Siguiendo un enfoque similar, pero ahora sustituyendo las ecuaciones (2), (3), (4) y (5) en (1), es posible expresar la lluvia efectiva como:

  Lle = Ka1 Llc  (11)

donde: 

Ka1 = (1 – Cint. – Cperc. - Cesc (12)

que constituye otra forma de expresar el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia caída.

Sin embargo, la diversidad de factores que influyen en el aprovechamiento de la lluvia caída, hacen que en la práctica resulte complejo estimar por separado los diferentes coeficientes que intervienen en el cálculo de Lle por lo cual la mayoría de las experiencias ejecutadas a nivel mundial y en Cuba, pretenden relacionar estas con la lluvia caída, facilitando notablemente la ejecución de los experimentos que se realizan con este fin; dando definitivamente, un carácter empírico a los diferentes métodos propuestos.

MODELOS PROPUESTOS

A continuación se exponen los diferentes modelos propuestos, tratando de presentar éstos en un orden cronológico, en correspondencia con la posibilidad de formulación de los mismos sobre la base de la información experimental y práctica disponible hasta el momento en el cual se elaboran éstos.

MODELO I

Los experimentos desarrollados por Matev (1968), Lunev y Llerena (1973), Llerena et al. (1977), Pacheco et al. (1977), González et al. (1979) y Fonseca (1984), en los cuales se estudió el régimen de riego y los requerimientos hídricos de la caña de azúcar, en parcelas y lisímetros, en diferentes condiciones de suelo y clima, permitieron obtener de manera indirecta los valores de la lluvia aprovechable decenal y total para las condiciones bajo las cuales estos se ejecutaron.

Inicialmente, estos resultados fueron agrupados y separadamente analizados para regiones edafoclimáticas similares, encontrándose los modelos que respondían a cada una de éstas, las cuales fueron evaluadas por Luis (1991) en condiciones diferentes a aquellas bajo las cuales habían sido obtenidos, comparando los resultados con los calculados a partir de la evaluación de diversos métodos empíricos reportados en la literatura internacional, concluyendo que era posible plantear un modelo general que relacionara la lluvia aprovechable y la caída, asociación de variables que resulta altamente significativa, proponiendo que debe tenerse en cuenta para mayor consistencia teórica de éste algunos coeficientes que permitiesen cuantificar el efecto del cultivo y el tipo de suelo.

Con posterioridad, Luis (1991) expone y demuestra la necesidad de dividir en diferentes intervalos de magnitud el valor de 1a lluvia caída, y agrupar los datos según el estado de desarrollo del cultivo el espesor de suelo analizado, con lo cual logra incrementos significativos en la precisión de los valores de la lluvia efectiva decenal calculada.

De este modo, el modelo propuesto sobre la base de la información disponible, es formulado en su concepción general de la siguiente forma:

Llad = KALR.aLlbcd  (13)

 

donde, Llad es la lluvia aprovechable o efectiva decenal, en mm; KALR, un coeficiente de corrección que tiene en cuenta el tipo de suelo y las características del cultivo; a y b coeficientes del modelo obtenidos por regresión y, Llcd, la lluvia decenal caída en mm.

Por definición, el coeficiente KALR queda expresado como:

KALR = Ks. Kc 

(14)

 

donde Ks y Kc, son dos coeficientes que toman en consideración el tipo de suelo y las características del cultivo, respectivamente.

Los valores de los diferentes coeficientes del modelo, para el caso particular de la caña de azúcar pueden determinarse a través de los cuadros 1, 2 y 3.

El Cuadro 1 muestra los valores de a y b, altamente significativos para un intervalo de confianza del 95% de probabilidad, así como el coeficiente de aprovechamiento promedio de la lluvia caída, en de pendencia de los intervalos propuestos por el autor para la lluvia caída y los valores de espesores de suelo considerados.

Cuadro 1. Valores de los coeficientes a y b para calcular la lluvia efectiva en el cultivo de la caña de azúcar.



En este método los valores de Llc menores e iguales a 10 mm se consideran integrante aprovechables.

Los valores Kc que tienen en cuenta el estado de desarrollo del cultivo deben ser seleccionados a partir del cuadro 2.

 

Cuadro 2. Valores del coeficiente Kc para el cálculo de Llad en caña de azúcar.



Los valores referidos en el cuadro 2 constituyen al primer intento en Cuba de ajustar un modelo teniendo en cuenta el efecto de interceptación de la lluvia por la fitomasa del cultivar.

El rango establecido para los valores del coeficiente Kc, se corresponden con un intervalo de confianza del 95% de probabilidad.

El valor del coeficiente Ks debe seleccionarse a partir del cuadro 3, en dependencia del tipo de suelo, según la agrupación de suelos referida (FAO, 1989).

Cuadro 3. Valores del coeficiente Ks.


Agrupación de suelos

Pendiente promedio en %


<0,01 0,01 - 0,05 0,05 - 2,0  >2,0
Arenosol 1,15 1,12 1,10 -
Ferralsol 1,12 1,10 1,08 1,03
Phaozen 1,05 1,03 1,01 0,98
Kastanosem 1,03 1,00 0,98 0,95
Vertisol 0,98 0,95 0,94 -
Gleysol 0,97 0,94 0,93 -

Se recomienda la aplicación de este modelo para valores de reserva de humedad en el suelo que no resulten inferiores al 80% de la capacidad de campo, expresada en por ciento de peso de suelo seco, tanto para la etapa de planificación del riego, como durante la operación del sistema.

MODELO II

A partir del año 1980 se comienzan a realizar en Cuba diversos trabajos con la finalidad de estudiar el comportamiento de la lluvia aprovechable en el cultivo de la caña de azúcar. Los enfoques de los mismos estaban orientados en dos direcciones básicas: la realización de trabajos de campo, en lisímetros y parcelas experimentales, para determinar los valores de este parámetro, así como la evaluación y posterior comparación de los resultados con los obtenidos a través de los diferentes métodos reportados en la literatura internacional.

Así, es posible señalar los trabajos realizados por Vigoa y García (1981), Pacheco y Machado (1983), Fonseca (1984), Pacheco (1984), Hernández (1986), Navarro et al. (1990), Luis (1991) y Luis et al. (1991), los cuales permitieron tener un conocimiento más preciso en relación al comportamiento de la lluvia efectiva en cuanto a su magnitud y distribución.

Los resultados de Vigoa y García (1981), brindaron a estos autores la posibilidad de proponer nuevos coeficientes para el método de Savo, lo cual fue ratificado como un aspecto positivo en las posteriores evaluaciones realizadas al mismo, coincidiendo con lo reportado por Luis (1991) y Navarro et al. (1990).

Sin embargo, es un criterio aceptado por todos los investigadores citados que es necesario incorporar a este método los elementos que puedan describir el efecto de la interceptación de la lluvia por la fitomasa del cultivar, así como de la reserva de humedad en el suelo al producirse la precipitación.

Con este objetivo, son reordenados y reanalizados los resultados obtenidos por Pérez y Orizondo (1988), en trabajos que tenían como finalidad estudiar la interceptación de la lluvia por la fitomasa de un cultivar de caña de azúcar.

En consecuencia, fue posible proponer un modelo que permite estimar el valor de Llad teniendo en cuenta este efecto (Luis, et al., 1991 ). El mismo ha sido reformulado de la siguiente manera:

Si: t/tc <= 0,40; entonces: 

Llad  =  2,904 + 0,922 C1 C2 Llcd  (15)

Si: t/tc >  0,40; entonces: 

Llad  =  4,404 + 0,957 CALR C1 C2 Llcd  (16)

 

donde, t es la edad del cultivo en el momento de calcular la lluvia efectiva, en días; tc, la duración total del ciclo vegetativo del cultivo, en días; Llad lluvia aprovechable o efectiva decenal, en mm; Llcd, lluvia total caída en la decena, en mm; CALR, coeficiente de efectividad de la lluvia caída, que considera la interceptación por la fitomasa del cultivar, adimensional; C1 y C2, coeficientes de infiltración de la lluvia caída y efectividad de la lluvia infiltrada, respectivamente, ambos adimensionales. Los valores del coeficiente CALR propuestos por el autor, pueden determinarse a partir del cuadro 4.

 

Cuadro 4. Valores del coeficiente de efectividad de la lluvia caída en la caña de azúcar.


Los coeficientes C1 y C2 son los propuestos por Vigoa y García (1981) para ser utilizados en el método de Savo y que aparecen en los cuadros 5 y 6, ajustados para los suelos por la clasificación FAO (1989).

Cuadro 5. Valores del coeficiente de infiltración de la lluvia (C1) para calcular la lluvia efectiva Llad en la caña de azúcar.



 

uadro 6. Valores del coeficiente de efectividad (C2) para el cálculo de Llad


Grupo de suelo Capa Activa 

Lluvia decenal caída

(cm) <40 40 - 100 100 - 150 >150

Arenosol 30 0,90 0,80 0,65 0,55
50 1,00 0,90 0,70 0,65
70 1,00 1,00 0,80 0,65
Ferralsol 30 1,00 0,85 0,75 0,65
50 1,00 0,90 0,85 0,70
70 1,00 1,00 0,90 0,80
Phaozem 30 0,95 0,90 0,75 0,65
50 1,00 0,95 0,90 0,75
70 1,00 1,00 0,95 0,85
Kastanozem 30 1,00 0,90 0,70 0,60
50 1,00 0,95 0,80 0,65
70 1,00 1,00 0,90 0,75
Vertisol y Geysol 30 1,00 0,90 0,80 0,70
50 1,00 1,00 0,90 0,80
70 1,00 1,00 1,00 0,90

 

CORRELACIÓN DE LA LLUVIA TOTAL Y EL COEFICIENTE DE APROVECHAMIENTO TENIENDO EN CUENTA LA HUMEDAD REAL DEL SUELO

Para evaluar la influencia de la humedad del suelo en los valores de Llcd y Ka obtenidos a través de los modelos mostrados, fueron utilizados los resultados experimentales reportados por Luis y Cabrera (1994), en las experiencias ejecutadas en la provincia de Guantánamo, expuestos por Luis (1991), después de un riguroso procesamiento para tal finalidad, basados en el enfoque metodológico para los experimentos de régimen de riego en el cultivo de la caña de azúcar en Cuba.

Luis (1991), comprobó que la relación entre la lluvia aprovechable total (Llat), y aprovechamiento de la lluvia caída (Ka) al variar la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo del cultivo, era altamente significativa y satisfactoriamente descrita a través de un modelo múltiple lineal. Las ecuaciones allí mostradas, describen con una alta precisión el problema estudiado.

El hecho de que los modelos anteriormente descritos para el calculo de la lluvia efectiva, fueran determinados para reservas de humedad en el suelo que oscilaron entre la capacidad de campo y el 80% de este valor, la cual se mantenía constante durante todo el ciclo vegetativo del cultivo, motivan a Luis (1991) a proponer que los coeficientes de aprovechamiento de la lluvia caída obtenidos en el experimento de Guantánamo sean referidos al tratamiento con similar valor.

Tal consideración le permitió proponer la siguiente expresión:

Kaw = Llatw / Llct 

(17)

 

donde, Kaw es el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia total caída, Llatw, la lluvia aprovechable total; ambos para valores variables de la humedad en el suelo en tres estados de desarrollo del cultivo y Llct, la lluvia total caída durante su ciclo vegetativo, ambos términos en milímetros.

Un análisis similar permite expresar el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia caída, siempre que la humedad en el suelo al ocurrir la precipitación sea del 80% de la capacidad de campo, como:

Ka80 = Llat80 / Llct  (18)

Dividiendo (17) entre (18) se obtiene:

Llatw = Kaw / Ka80. Llat80 

(19)

 

El experimento referido permitió obtener el modelo matemático que describe la relación funcional Kaw / Ka80 y los límites de humedad variables en tres estados de desarrollo del cultivo. Este es:

Kaw / Ka80 = 2,0256 - 0,1049 X01 - 0,3536 X02 - 0,0543 X03 

(20)

 

El valor de Xoi debe calcularse a través de:

X0i = 0,1 Xi - 6 

(21)

 

donde Xi representa la reserva de humedad en el suelo, expresada como un por ciento de la capacidad de campo en la etapa i. El valor de i se seleccionará a partir de los siguientes criterios:

Si:

t < 0,33 tc entonces i = 1 (22)
  0,33 tc< t < 0,67 tc  entonces i = 2 
 

t > 0,67 tc 

entonces i = 3

Para X0i = 0, tómese Kaw, / K80 = 1,97

Así, la lluvia aprovechable total puede calcularse como la sumatoria de los valores decenales, o sea:

Llt80 = åi=in Llad 

(23)

donde n representa el número total de decenas analizadas.

Sustituyendo (23) en (19), se obtiene:

Llatw = Kaw / Ka80. åi=in Llad 

(24)

 

El valor de LIad, puede determinarse a través de las expresiones (13), (15) y (16). Si además, se acepta que el valor así calculado es aproximadamente igual a:

Ka80 = (åi=in Llad) / Llad 

(25)

 

Sustituyendo el valor obtenido al evaluar la ecuación (25) en (20) es posible determinar el valor de Kaw, o sea, el coeficiente de aprovechamiento de la lluvia caída para humedades variables durante el ciclo vegetativo del cultivo, X0i, en el momento de ocurrir la precipitación, diferentes al valor de 80% de la capacidad de campo.

Así, es posible corregir el valor de la lluvia efectiva total calculada, Llat80, en correspondencia con las humedades reales en el momento de ocurrir la precipitación, a través de la ecuación (19). De este modo, el valor referido se calculará como:

Llatw = Kaw / Ka80. Llat80  (26)

En ocasiones, durante los estudios de factibilidad económica, anteproyecto, proyecto técnico o planificación general de un sistema de riego, es necesario estimar con cierta precisión la demanda hídrica del cultivo, en términos de volumen total de agua requerida para un área cultivada, o sea, realizar un balance hidrológico aproximado de una región determinada, para evaluar los volúmenes necesarios y los disponibles.

En estos casos, resulta útil y práctico establecer la diferencia entre la evapotranspiración potencial total y la lluvia efectiva para todo el ciclo vegetativo del cultivo. Así, la lluvia efectiva total podrá estimarse a partir de la lluvia total caída de la probabilidad prefijada y conocidos los valores de las humedades residuales a los cuáles se propone sea aplicado el riego, de la siguiente forma:

Llatw = Kaw. Llct 

(27)

Para estos casos, el valor de Ka80 podrá fijarse entre 0,5 y 0,6 (Luis, 1991).

Los valores de lluvia aprovechable total obtenidos a través de la evaluación de los modelos expuestos han sido comparados con los de diversos experiencias de campo ejecutadas en la región oriental del país, para diferentes variedades, tipos de suelos, fechas de plantación y cosecha y condiciones climáticas, reportándose resultados altamente satisfactorios. (Luis y Cabrera, 1994).

CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Los modelos propuestos constituyen una importante herramienta de trabajo para estimar el valor de la lluvia efectiva con precisión adecuada.

La heterogeneidad y cantidad de resultados experimentales procesados, garantizan la confiabilidad requerida tanto en relación a los modelos, los coeficientes que conforman los mismos, así como de los resultados de lluvia efectiva estimada a partir de los mismos.

Se recomienda la aplicación de los modelos propuestos, teniendo en cuenta las restricciones que se señalan a los mismos.

Resultaría de gran interés y utilidad teórica y práctica el desarrollo de trabajos de investigación que permitan precisar los valores de los diferentes coeficientes de los modelos, tanto para la caña de azúcar como para otros cultivos.

Resultaría interesante en trabajos posteriores incorporar a los modelos la influencia de la intensidad de la lluvia y su relación con la velocidad de infiltración del suelo.

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