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Zootecnia Tropical, 6(1 y 2):135-156.  1988

RENDIMIENTO POR RECLUTA (Y/R) DE MANAMANA (Anodus laticeps) y BOCACHICO  (Prochilodus reticulatus) DEL LAGO DE MARACAIBO MEDIANTE LAS TABLAS DE  FUNCIONES DE RENDIMIENTO

Orlando J. Ferrer M

FONAIAP - Sub Estación Experimental El Lago. Maracaibo, estado Zulia. 
Apartado postal 1316.

Recibido 21-03-88


INTRODUCCIÓN

El manejo efectivo de las poblaciones de peces requiere la síntesis e interpretación de una gran cantidad de información. Los intentos para sintetizar los datos existentes en una forma interpretable, ha llevado al desarrollo de modelos matemáticos disecados para simular poblaciones de peces. 

El objetivo de estos modelos es el entendimiento de las pesquerías que permitan un manejo más efectivo (12). 

Existen dos métodos básicos comúnmente usados para estimar el rendimiento máximo sostenido de una pesquería.

El primero es analizar el esfuerzo pesquero y el rendimiento en un período de tiempo suficientemente largo, de manera de establecer la relación entre ambos parámetros. Fox (5), denominó a este método Modelo de Rendimiento Excedente. Los efectos de reclutamiento, crecimiento y mortalidad natural, son combinados en una función común al tamaño medio de la población (tasa de incremento natural). Tales modelos son conocidos también como Modelos de Schaefer. 

Un segundo método es el denominado Modelo de Pool Dinámico, el cual considera en algún detalle a la población en términos de su reclutamiento, crecimiento y tasa de mortalidad. Este tipo de modelo es frecuentemente llamado modelo de Beverton & Holt o modelo de Ricker. 

El uso de los modelos de rendimiento excedente sólo requiere datos de captura y esfuerzo, y es recomendado cuando no se cuenta con buenos estimados de crecimiento y reclutamiento, o cuando estos parámetros no pueden ser asumidos como constantes. No obstante, también el modelo de Pool Dinámico puede ser de considerable valor, aun cuando no todos los parámetros de la población sean conocidos. Si existen estimados razonables, se pueden construir modelos con valores que abarquen esos estimados, de modo que los efectos de los parámetros y sus cambios puedan ser evaluados.

Estos modelos han sido analizados exhaustivamente y se han efectuado diversas variaciones a las expresiones básicas originales (14,8,10,13,9,6,19,11,4,17,3).  

Basado en las ideas anteriores, este trabajo presenta algunos resultados obtenidos de rendimiento por recluta (Y/R) por medio de las Tablas de Funciones de Rendimiento desarrolladas por Beverton & Holt (3) de dos especies del Lago de Maracaibo: manamana (Anodus laticeps) y bocachico (Prochilodus reticulatus). 

DERIVACIÓN DE LAS TABLAS DE FUNCIONES DE RENDIMIENTO  

En su forma original, la ecuación de rendimiento desarrollada por los autores de este trabajo (2), presentaba separados entre si los parámetros de mortalidad ocasionada por la pesca, mortalidad natural, crecimiento, edad de reclutamiento y edad al entrar en la fase de explotación. Para incluir todas las combinaciones de valores que probablemente han de encontrarse en la práctica, se necesitaría un número de permutaciones demasiado grande, que no permite formar tablas de fácil utilización. Jones (7), ha demostrado que la ecuación puede expresarse en forma de función beta incompleta, y posteriormente Wilimovsky & Wicklund (18) publicaron tablas adecuadas de dicha función. 

Tales tablas evitan mucho trabajo de cálculos, pero no todo, y subsiste la necesidad de tablas condensadas en que, por entrada directa y sin hacer operaciones, se halle el rendimiento por recluta. Con las tablas de funciones de rendimiento, se pretende resolver esa dificultad por medio de una forma modificada de la ecuación de rendimiento que, si bien es idéntica en lo algebraico a la ecuación original, sólo presenta explícitamente tres parámetros derivados. 

DERIVACIÓN DE LA ECUACIÓN DE RENDIMIENTO MODIFICADO 

La forma original de la ecuación de rendimiento, en que está incluida la ecuación de crecimiento de Von Bertalanffy (15) y se supone que no existe un límite superior para la vida (t1 - ¥ ), es:  

Un e-nk (tc - t0)

Y = FRW ¥ e-M (tc - tr) S

--------------------

 F + M + nk

 ... (1)

donde: 

Y = rendimiento anual permanente en peso 

R = reclutamiento anual (a la edad tr) 

tc = edad al entrar en la fase de explotación. 

F = coeficiente de mortalidad por pesca 

M = coeficiente de mortalidad natural   

W ¥ = Parámetros de la ecuación de crecimiento de Von Bertalanffy

Un = sumación variable, que toma los valores 1, -3, 3 -1, con n = 0, 1, 2, 3, respectivamente.

La modificación de la ecuación consiste primordialmente de dos operaciones:  

1. La mortalidad por pescar expresado en (1) por el coeficiente instantáneo de mortalidad por pesca, F, pasa a estar representada por el "índice de explotación", C, que es la relación entre la mortalidad por pesca y la mortalidad total, o sea:

E = F / F + M

 ... (2)


2. La edad, explícita en (1) , se reemplaza el tamaño (longitud) de los peces correspondiente, tal como lo de la ecuación de Von Bertalanffy 

 1x = L ¥ [1-e-K(tx-t0)

... (3)

La consecuencia de la primera de estas dos operaciones puede verse separando la parte de (1) que contiene los parámetros de mortalidad y sustituyendo F y M por sus valores en función de E tomados de (2). Se tiene así la identidad: 

 

     1

 

          1

F S

-------------

E S

-------------------

 

F + M + nK 

 

 1 + nK/M (1 - E)

 ....(4)

La transformación de la variable de edad en longitud se deduce de (3) como, 

1 - 1x/L ¥ = e-K (tx -t0

 .... (5)

  

El término exponencial comprendido en la sumación de (1) puede describirse así: 

e-nk (tc - t0) = (1 - 1c/L ¥ )

... (6)

en que lo es la longitud media de la selección (es decir, la longitud media de los peces al entrar en la fase de explotación) correspondiente a la edad t. Para muchos fines, le puede identificarse con la longitud del 50% de los peces seleccionados por el aparejo empleado. En lo sucesivo, la relación 1c/L ¥ se reemplazará por el parámetro único c, por lo cual 

(1 - lc/L ¥ )n = (1 - c)n

... (7) 

 

Procediendo al transformar el término exponencial que precede al símbolo sumatorio de (1), podemos escribir primeramente. 

Re-M(tc-tr) = Re M(tr-tc)-M(tc-t0)

... (8) 

de (5) se sigue que 

e-M(tc-t0) = (1-1c/L ¥ )M/K (1-c)M/K 

....(9)

luego 

Re-M(tc-tr) = Re M(tr-t0)  (1-c)M/K

... (10) 

Para cualquier población de peces dada, el término ReM(tr-t0), sólo contiene parámetros determinados biológicamente que, por emplearse normalmente la ecuación de rendimiento, son considerados como independientes de la intensidad o selectividad con que se pesque. Por lo tanto, este término puede sustituirse por un reclutamiento. arbitrario R0 a la edad to, con lo cual

R0 = ReM(tr-t0)

... (11)

Si recurriendo a (4), (6), (7), (10) y (11) se hacen sustituciones en (1) y después se reúnen las constantes R0 y W a la izquierda, la ecuación de rendimiento quedará escrita así: 

 

  Un (1 - c)n

Y' = Y/R0¥ = E (1 - c)M/K S

-----------------

 

1 + nK/M(1 - L)

 ... ( 1 2 )  

Esta forma modificada de la ecuación sólo contiene tres parámetros (E, c, M/K), todos ellos relaciones, la primera de las cuales únicamente puede variar entre 0 y 1. Por consiguiente, la cantidad Y' que aparece calculada en las tablas es independiente de toda unidad.

Aunque en la precedente transformación de la ecuación de rendimiento han sido tratados como entidades puramente algebraicas, los parámetros E, c y M/K, son claramente susceptibles de una interpretación funcional. El índice de explotación, E, define la fracción (en números) de una clase anual que se capturará durante la fase explotada de su vida. La cantidad, c, expresa la longitud media de selección como un valor relativo de la longitud asintótica, por lo que su complemento , que figura en la ecuación modificada, es la fracción de la fase de crecimiento potencial que queda tras la entrada en la fase explotada. Por último, la cantidad M/K es la relación de los coeficientes que determinan en realidad las respectivas tasas de cambio natural en números y en longitud al aumentar la edad.

METODOLOGÍA

Para poder utilizar las tablas de funciones de rendimiento, se requiere determinar los parámetros Lc (tamaño de primera captura), L ¥ (longitud asintótica), K (constante de crecimiento), E (índice de explotación) y M coeficiente de mortalidad natural).

El factor Lc calculado se estimó a partir del las distribuciones de frecuencias de longitud de los muestreos experimentales, mientras que los Lc propuestos (Lc') fueron obtenidos mediante la curva de maduración del 50% de los individuos.

Por su parte, los parámetros L ¥ y K, se obtienen a partir de la ecuación de Walford; la L ¥ a través de la fórmula L ¥ = intercepción/1-pendiente, y la K = loge pendiente.

Los valores E y M son supuestos a partir de evaluaciones preliminares del comportamiento de la pesquería.

RESULTADOS 

Para la construcción de las curvas de rendimiento por recluta (Y/R) , se asumió que la mortalidad natural (M) varía entre 0,05 y 0,50. Estos valores representan entre un 2,66 y 26,6% de la mortalidad total (Z) para el caso del bocachico, mientras que para el manamana representa entre 2,63 y 5,25% (la mortalidad natural sólo varia entre 0,05 y 0,10). 

El tamaño de primera captura calculado (Lc) es 225 mm (bocachico) y 260 mm (manamana) mientras que el tamaño de primera captura propuesto (Lc) es de 300 mm para ambas especies. 

Los resultados se muestran en los gráficos 1 al 6. 

En cuanto a los valores de K y L ¥ , los resultados son los siguientes: 

Manamana ..... L ¥ = 597 mm    K= -0,1097 años-1

Bocachico .... L ¥ = 724 mm      K= -007 años-1

DISCUSIÓN 

Los resultados obtenidos permiten inferir por una parte, que para obtener un incremento en el rendimiento por recluta de bocachico bajo las condiciones de explotación actuales, se requiere aumentar el tamaño de primera captura a 300 mm. Esto permitirá incrementar el índice de explotación de 0,65 a 0,70 (Graficos 1 y 2). 

En el Grafico 3, se muestra el rendimiento por recluta en relación al factor Lc/L ¥ En este, se observa el incremento en el rendimiento por recluta que se lograría al aumentar el valor de la relación Lc/L ¥ de 0,3 (su valor actual) a 0,4 (valor propuesto). 

En cuanto al manamana, se puede observar en los Gráficos 4 y 5 que un incremento en el tamaño de primera captura de 260 a 300 mm permitirla que el índice de explotación ascendiera de 0,60 a 0,65, mientras que en el Gráfico 6, se observan los valores de Y/R para un Lc/L ¥ de 0,4 (valor actual) y 0,5 (valor propuesto).

El análisis de los resultados indica que sólo con un aumento apreciable del tamaño de primera captura (Lc), se lograrían aumentos significativos del rendimiento por recluta para ambas especies.

Se requiere aumentar el tamaño de primera captura a 651 y 477 mm para bocachico y manamana, respectivamente, si se desea un aumento considerable tanto del rendimiento por recluta como del índice de explotación.

Gráfico 1. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 225 mm.

Gráfico 1. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 225 mm.

 

Gráfico 2. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 300 mm.

Gráfico 2. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 300 mm.

 

Gráfico 3. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación del tamaño de primera captura (Lc)  t  en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de explotación (E). La mortalidad natural (M) es 0,05 mm.

Gráfico 3. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación del tamaño de primera captura (Lc)  t  en bocachico (Prochilodus reticulatus) para diferentes tasas de explotación (E). La mortalidad natural (M) es 0,05 mm.

 

Gráfico 4. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 260 mm.

Gráfico 4. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura (Lc) es 260 mm.

 

Gráfico 5. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura propuesto (Lc) es 300 mm.

Gráfico 5. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación a la tasa de explotación (E) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de mortalidad natural (M). El tamaño de primera captura propuesto (Lc) es 300 mm.

 

Gráfico 6. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación al tamaño de primera captura (Lc) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de tasa de explotación (E). la mortalidad natural (M). El  es 0,05 mm.

Gráfico 6. Rendimiento por recluta (Y/R) en relación al tamaño de primera captura (Lc) en manamana (Anodus laticeps) para diferentes tasas de tasa de explotación (E). la mortalidad natural (M). El  es 0,05 mm.

RESUMEN

En este trabajo se presentan los resulta- dos obtenidos de rendimiento por recluta (Y/R), mediante la utilización de las tablas de funciones de rendimiento desarrolladas por Beverton & Holt en 1966. Estos resultados permiten determinar que se requiere aumentar el tamaño de primera captura a 300 mm para ambas especies si se desea obtener mayores rendimientos por recluta. Sin embargo, se requiere implantar un tamaño de primera captura de 651 mm (bocachico) y 477 mm (manamana), para obtener aumentos significativos, tanto del rendimiento por recluta como del índice de explotación.

SUMMARY

This paper show some isssue of yield per recruit (Y/R) by means of tables of yields function of Beverton & Holt, of 1966. This issue allow to determine that size of first catch must be 300 mm both of them manamana and bocachico if increases in yield per recruit is wished. Nevertheles, size of first catch must be 651 mm for bocachico and 477 mm for manamana if significativa increase in yield per recruit and explotation index in wished.

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